Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}}{1}$

Étape 1

Divisez $7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}$ par $1$ .

$7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}$

Étape 2

Élevez $5$ à la puissance $10$ .

$7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{9765625}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{6}{9765625}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9765625}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9765625}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9765625$ comme $125^{3} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $1953125$ à partir de $9765625$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{1953125 (5)}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $1953125$ comme $125^{3}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{125^{3} \cdot 5}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$7 \cdot (\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt[3]{5}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5^{2}}}{125 \cdot 5}$

Étape 7.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25}}{125 \cdot 5}$

Étape 8

Multipliez $125$ par $5$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25}}{625}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 25}}{625}$

Étape 9.2

Multipliez $6$ par $25$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{150}}{625}$

Étape 10

Associez $7$ et $\frac{\sqrt[3]{150}}{625}$ .

$\frac{7 \sqrt[3]{150}}{625}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 \sqrt[3]{150}}{625}$

Forme décimale :

$0.05950887 \dots$